入社時期について交渉は可能でしょうか。

基本的に可能です。事情を考慮し、協議した上で決定することが基本なのでご安心ください。在職中の方であれば、引継ぎなどを踏まえた入社時期となることが殆どでしょう。ただ、企業の繁忙期や締日などの都合もありますので、企業の都合も受け入れながら、すり合わせましょう。