退職は口頭でも成立するものなのでしょうか。

必ずしも書面でする必要はありません。しかし一般的に、「書面で提出すること」と就業規則に明記されている場合が多いです。言った言っていないと揉めないために、できる限り退職届は書面で提出して、承諾の旨を書面でもらっておくと尚良いかと思います。