前職を体調不良で退職しました。現在は治療の結果完治しています。できれば新しい職場には知られたくないので隠して就職することはできますか？

本当に完治して全く仕事に支障がない状況であればあえて自分から伝える必要はありません。ただし面接時に聞かれる可能性もありますので、その際は正直に自信をもって完治した旨伝えたほうが良いかと思います。